UJI PERSYARATAN ANALISIS

Uji persyaratan analisis diperlukan guna mengetahui apakah analisis data untuk pengujian hipotesis dapat dilanjutkan atau tidak. Beberapa teknik analisis data menuntut uji persyaratan analisis. Analisis varian mempersyaratkan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan kelompok-kelompok yang dibandingkan homogen. Oleh karena itu analisis varian mempersyaratkan uji normalitas dan homogenitas data.

Analisis regresi, selain mempersyaratkan uji normalitas juga mempersyaratkan uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Berbagai pengujian persyaratan analisis, seperti uji normalitas, uji homogenitas, uji linearitas, uji heterokedasitas, uji autokorelasi, dan uji multikolinearitas. Uji persyaratan analisis mana yang diperlukan dalam satu teknik analisis data akan disebutkan secara garis besar pada tiap-tiap teknik analsis data sebagai berikut :

A. UJI NORMALITAS

1.    Dengan Kertas Peluang Normal

2.    Dengan Uji Chi-Kuadrat (c 2 )

3.    Uji Normalitas Dengan Uji Liliefors

4.    Uji Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov

5.    Uji Normalitas Data dengan SPSS

B. UJI HOMOGENITAS

1.    Uji Homogenitas Pada Uji Perbedaan

2.    Homogenitas Regresi

3.    Uji Homogenitas dengan SPSS

C. UJI LINEARITAS

1.    Uji Linearitas hubungan/regresi

2.    Uji Kelinearan dan Keberartian Regresi

3.    Uji Liniearitas dengan SPSS

D. UJI MULTIKOLINEARITAS

Uji Multikolinearitas dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan (korelasi) yang signifikan antar variabel bebas. Jika terdapat hubungan yang cukup tinggi (signifikan), berarti ada aspek yang sama diukur pada variabel bebas. Hal ini tidak layak digunakan untuk menentukan kontribusi secara bersama-sama variabel bebas terhadap variabel terikat.

Uji multikolinearitas dengan SPSS dilakukan dengan uji regresi, dengan patokan nilai VIF (variance inflation factor) dan koefisien korelasi antar variabel bebas. Kriteria yang digunakan adalah:

1.    jika nilai VIF di sekitar angka 1 atau memiliki tolerance mendekati 1, maka dikatakan tidak terdapat masalah multikolinearitas dalam model regresi;

2.    Jika koefisien korelasi antar variabel bebas kurang dari 0,5, maka tidak terdapat masalah multikolinearitas.

E. UJI HETEROKEDASITAS

Heterokedasitas terjadi dalam regresi apabila varian error (€i) untuk beberapa nilai x tidak konstan atau berubah-ubah. Pendeteksian konstan atau tidaknya varian error konstan dapat dilakukan dengan menggambar grafik antara ŷ dengan residu (y – ŷ). Apabila garis yang membatasi sebaran titik-titik relatif paralel maka varian error dikatakan konstan. Contoh berikut menampilkan uji heterokdeasitas dengan grafik, untuk data hubungan antara insentif (x) dengan kinerja, yang telah diuji linearitasnya.

F. UJI AUTOKORELASI

Autokorelasi terjadi dalam regresi apabila dua error €t-1 dan €t tidak independent atau C(€t-1, €t) ≠ 0. Autokorelasi biasanya terjadi apabila pengukuran variabel dilakukan dalam interval waktu tertentu. Autokorelasi dapat dilakukan dengan SPSS

BAB IV

Ukuran Gejala Pusat

Siswa merupakan individu yang unik, mereka mempunyai karateristik yang berbeda-beda satu dengan yang lainnya. Hal ini didasari oleh konsep perbedaan individual yang terjadi pada setiap orang. Perbedaan pada diri orang antara lain, kecerdasan, berat badan, bakat, motivasi, prestasi, cita-cita dan sebagainya. Jika seluruh kecerdasan seseorang diselidiki akan membentuk suatu kurva normal yaitu mereka ada yang memiliki kecerdasan rendah sedikit, yang tergolong kecerdasan sedang banyak jumlahnya, dan kecerdasan tinggi sedikit jumlahnya.

Statistika mempunyai fungsi untuk mencari angka atau nila idisekitar mana angka-angka memusat dalam suatu distribusi frekuensi data. Ukuran pusat menunjukan kecenderungan data memusat pada harga tertentu. Untuk lebih jelasnya berikut ini akan dibahas ukuran yang mengarah pada gejala pusat.

Ukuran Gejala Pusat

Hasil ujian nasional mata pelajaran bahasa Indonesia di kabupaten Bekasi, diperoleh nilai sesuai dengan jumlah siswa yang mengikuti ujian nasional misalnya 6134 dari 514 sekolah dasar/MI. Jika skor disajikan, maka akan ada data sebanyak 6134, dan sudah barang tentu membutuhkan banyak waktu dan halaman untuk menyajikan sehingga tidak praktis dan data tersebut sulit memberikan informasi. Dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi data yang banyak dapat disederhanakan atau direduksi dan mudah untuk dibaca. Cara lain untuk menyederhanakan adalah menggunakan ukuran gejala pusat, sehingga data dapat diketahui ukuran - ukuran pemusatannya. Ukuran pusat yang paling banyak digunakan adalah rata-rata, median dan modus. Berikut iniakan dibahas satu persatu ukuran pusat yaitu;

1. Rata-rata

Ada beberapa jenis rata-rata, yaitu rata-rata hitung, rata-rata ukur, dan rata-rata harmonik. Dalam bahasan ini hanya rata-rata hitung yang dibahas dan rata-rata lainya yaitu rata-rata goemetri dan rata-rata harmonic tidak dibahas. Untuk keperluan perhitungan akan digunakan simbol-simbol yang sering dipakai dalam statistika. Skor atau data kuantitatif dinyatakan dengan X1, X2, X3, …,Xn. Pada sekumpulan data ada sebanyak n buah data, maka n dinyatakan sebagai seluruh atau banyaknya data dalam sampel. Sedangkan N dipakai untuk menyatakan banyaknya data dalam populasi.

Rata-rata hitung atau rata-rata yang dilambangkan dengan  X (baca eks-bar) untuk ukuran sampel (statistik) dan rata-rata populasi dilambangkan dengan µ (baca mu) untuk ukuran parameter.

Rata-rata adalah jumlah seluruh sekor dibagidengan banyaknya data.

Rumus rata-rata adalah:

X₁+X₂+X₃+.....+X_n      atau    ΣX1

------------------------           --------

n                                   n

dimana;

ΣX1 = jumlah seluruh sekor X dalam sekumpulan data

n = jumlah seluruh data

Data hasil ujian bahasa Indonesia lima siswa adalah 5, 6, 4, 7, 8,

Jika dihitung rata-ratanya adalah:

5+ 6+ 4 7+ 8      30

------------------ = ------ = 6

           5                  5

Data ada yang memiliki frekuensi satu dan lebih dari satu maka rumus rata-rata menjadi,

Σf_iX_i

 X     =-----------

  Σf_i

Rata-rata adalah hasil perkalian skor dengan frekuensidibagijumlah frekuensi,

dimana,

X_i= skor ujian

f_i= frekuensimasing-masing skor

Hasil ujian bahasa Indonesia ada tujuh siswa memperoleh skor 5, enam siswa memperoleh 7, lima siswa memperoleh skor 8, satu siswa memperoleh skor 4, satu siswa memperoleh skor 9. Dalam bentuk tabel, data disusun menjadi;

Tabel

Hasil ujian bahasa Indonesia

Xi	fi	fiXi
5	7	35
7	6	42
8	5	40
4	1	4
9	1	9
Jumlah	20	130

Dari ntabel diatas diperoleh;

Σf_i= 20                 Σf_iX_i= 130,

Σf_iX_i             130

 X     =----------- = ----------- = 6,5

Σf_i                20

Skor rata-rata ujian bahasa Indonesia untuk 20 siswa adalah 6,5.

Contoh berikutnya, hasil ujian akhir semester mata pelajaran matematika yang diikuti40 siswa kelas V tersebar menjadibeberapa sekor sebagaiberikut;

Tabel

Hasil ujian bahasa Indonesia

Xi	fi	fiXi
5	5	25
7	16	112
8	15	120
9	4	36
Jumlah	40	293

Dari ntabel diatas diperoleh; Σfi= 40     ΣfiXi= 293

ΣfiXi            293

 X     =----------- = ----------- = 7,325

Σfi                40

Skor rata-rata ujian bahasa Indonesia untuk 40 siswa adalah 7,325

Perhitungan rata-rata dapat dipergunakan dengan menggunakan cara yang lain yaitu dengan berkelompok.

Perhitungan rata-rata untuk data hasil ujian yang disusun dalam bentuk distribusi frekuensiyang berkelompok ada perubahan yaitu skor (Xi) diganti dengan titik tengah kelas interval. Oleh karena itu hasil perhitungan rata-rata dengan menggunakan bentuk distribusi kelompok ini memiliki kelemahan karena tidak dapat memberikan terhadap nilai rata-rata yang sesungguhnya. Dengan perkataan lain hasil rata-ratanya ada kemungkinan tidak sama jika dihitung dengan cara perhitungan rata-rata dengan cara tidak dikelompokkan (tunggal) meskipun tidak terlalu jauh bedanya. Untuk memberikan gambaran yang jelas maka ada data hasil ujian matematika siswa sebagaiberikut;

79   49   48   74   81   98   87    80

80   84   90   70   91   93   82    78

70   71   92   38   56   91   74    73

68   72   85   53   65   93   83    86

90   32   83   73   74   43   86    68

92   93   76   71   90   72   67    75

80   91   61   72   97   91   88    81

70   74   99   95   80   59   71    77

63   60   83   82   60    67   89   63

76   63   88   70   66   80   79    75

Data hasil ujian diubah dalam bentuk distribusikelompok, hasilnya tampak pada tabel berikut;

Tabel

Distribusi frekuensi data berkelompok

Kelas Interval	Titik tengah (Xi)	fi	fiXi
31 – 40	35,5	2	71
41 – 50	45,5	3	136,5
51 – 60	55,5	5	277,5
61 – 70	65,5	14	917
71 – 80	75,5	25	1887,5
81 – 90	85,5	18	1539
91 –100	95,5	13	1241,5
Jumlah		80	6070

Dengan menggunakan rumus yang sama, maka rata-rata adalah;

Σf_iX_i             6070

 X     =----------- = ----------- = 75,875

             Σf_i                80

(dibulatkan).

Rata-rata ujian matematika adalah 75,88.

Seorang guru menghitung rata-rata dengan cara lain karena menghindari perhitungan dengan angka-angka yang besar. Cara melakukan perhitungan rata-rata melalui penyederhanaan dengan menggunakan kode agar perhitungan menjadi singkat. Cara yang dilakukan dengan memberikan kode pada salah satu kelas interval yang diduga sebagai rata-rata dugaan dengan nama X0. Pada X0 diberikan harga kode = 0. Titik tengah kelas interval yang lebih kecil dariX0 diberikode = -1, kode = -2, kode = -3, dan seterusnya atau semakin jauh dengan X0 diberikode semakin kecil. Sedangkan titik tengah kelas interval yang lebih besar dariX0 diberikan kode = 1, kode = 2, kode = 3 dan seterusnya atau diberikan kode semakin besar. Pengambilan salah satu kelas interval biasanya dipilih kelas interval yang memilikifrekuensipaling banyak.

Jika panjang kelas interval dinyatakan dengan i, maka rata-rata hitung adalah;

              ΣfiCi              

 X     = X₀+ i ( ----------- )

                            Σfi                

Contoh pada perhitungan rata-rata distribusi frekuensi data berkelompok sebelumnya akan dihitung  lagi dengan menggunakan teknik pengkodean sebagai berikut;

Tabel

Distribusi frekuensi data berkelompok

Kelas Interval	(Xi)	fi	ci	fici
31 – 40	35,5	2	- 4	-8
41 – 50	45,5	3	-3	-9
51 – 60	55,5	5	-2	-10
61 – 70	65,5	14	-1	-14
71 – 80	75,5	25	0	0
81 – 90	85,5	18	1	18
91 –100	95,5	13	2	26
Jumlah		80		3

              ΣfiCi              

 X     = X₀+ i ( ----------- )

                            Σfi                

    3                

 X     = 75+ 10 ( ---- )   = 75 + 10 +0,375    = 75,875

                              80                

                          = 75,88 (dibulatkan)

Berdasarkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus yang berbeda diperoleh harga rata-rata (mean) yang sama besarnya.

Cara yang lain yaitu perhitungan rata-rata dengan simpangan rata-rata dugaan.

Bahasan dalam perhitungan rata-rata yang telah dilakukan sebelumnya menggunakan skor asli, kode, dan ada yang menggunakan simpangan dugaan.

Berikut ini akan dibahas perhitungan rata-rata hitung dengan menggunakan simpangan dugaan yaitu seberapa jauh menyimpang darinilai tengah pada rata-rata dugaan. Untuk menentukan nilai tengah rata-rata dugaan dilakukan dengan jalan mencari kelas interval yang memiliki frekuensi paling banyak.

Adapun rumus yang dipergunakan adalah;

                   Σf_x

X = X0 + -------

                   Σf

dimana,    X0 = rata-rata dugaan, umumnya diambil dari titik tengah kelas interval yang memiliki frekuensi paling tinggi           X = X – X0                              f = frekuensi kelas interval

Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas berikut inicontoh perhitungan dengan menggunakan data distribusi frekuensi pada perhitungan sebelum dihitung kembali dengan rumus simpangan nilai tengah.

Data hasil ujian mata pelajaran bahasa Indonesia sebagai berikut;

79   49   48   74   81   98   87   80

80   84   90   70   91   93   82   78

70   71   92   38   56   91   74   73

68   72   85   53   65   93   83   86

90   32   83   73   74   43   86   68

92   93   76   71   90   72   67   75

80   91   61   72   97   91   88   81

70   74   99   95   80   59   71   77

63   60   83   82   60   67   89   63

76   63   88   70    66   80    79   75

Tabel

Distribusi frekuensi data berkelompok

Kelas Interval	(Xi)	fi	x = X - X0	fixi
31 – 40	35,5	2	- 40	-80
41 – 50	45,5	3	-30	-90
51 – 60	55,5	5	-20	-100
61 – 70	65,5	14	-10	-140
71 – 80	75,5	25	0	0
81 – 90	85,5	18	10	180
91 –100	95,5	13	20	260
Jumlah		80		30

            Σfx

X = X₀ + -------

                   Σf

                   30

X = 75,5 + -------       X = 75,5 + 0375 = 75,875     = 75,88 (dibulatkan )

              80

2. Modus

Kegiatan ekstra kurikuler terdiri dari pramuka, karawitan, pencak silat, paskibra, angklung, badminton, volley ball, dram band. Kegiatan ektra kurikuler sifatnya sukarela siswa hanya diperbolehkan memilih satu kegiatan yang boleh diikuti. Dari450 siswa disuatu Madrasah Ibtidaiyah kegiatan pramuka banyak diminati oleh siswa, maka kegiatan ekstra kurikuler pramuka adalah contoh dari modus. Contoh lain adalah pemilihan merek sepeda motor, yaitu Yamaha, Suzuki, Honda, Kawashaki, Vesva, Kimco. Darimerek yang ada orang yang berada didaerah pengunungan banyak yang memilih merek motor Honda, maka adalah modus.

Modus adalah suatu peristiwa yang paling banyak muncul disingkat Mo. Modus pada data kuantitatif adalah skor yang paling banyak frekuensinya diantara data lainnya. Namaun demikian adakalanya suatu kumpulan data memilikimodus yang lebih darisatu. Misal darihasil ujian bahasa Indonesia didapat data sebagaiberikut; 5, 4, 3, 3, 6, 7, 6, 8, 6, 6.

Data dimasukan dalam bentuk tabel sebagai berikut hasilnya,

Tabel

Data Hasil Ujian

Xi	fi
3	2
4	1
5	1
6	4
7	1
8	1

Tabel data skor ujian bahasa Indonesia yang memilikifrekuensiterbanyak adalah skor 6 = 4, maka hanya ada satu modus yaitu skor 6. Contoh berikut inimenunjukan adanya modus yang lebih darisatu;

Tabel

Data Hasil Ujian

Xi	fi
3	2
4	1
5	1
6	4
7	1
8	1

Data dalam tabel menunjukkan adanya dua skor yang memilikifrekuensisama banyaknya, yaitu skor 4 frekuensinya 4 dan skor 6 frekuensinya 4, oleh karena itu modul untuk kumpulan data ini adalah skor 4 dan skor 6. Jika modus dibuat dalam bentuk grafik maka tampak pada gambar berikut;

Modus

Jika data kuantitatif jumlahnya banyak dan telah disusun dalam daftar distribusifrekuensi, perhitungan modus menggunakan rumus untuk data berkelompok yaitu;

Dimana,

b  = batas bawah kelas modus, diambil darikelas interval yang paling banyak frekuensinya.

I   = panjang kelas interval modus

bs = frekuensi kelas modus dikurangifrekuensisebelum kelas interval modus

bm = frekuensi kelas modus dikurangifrekuensisesudah kelas interval modus

Tabel

Distribusi data hasil ujian

Kelas Interval	Batas bawah	Batas atas	fi
31 – 40	30,5	40,5	2
41 – 50	40,5	50,5	3
51 – 60	50,5	60,5	5
61 – 70	60,5	70,5	14
71 – 80	70,5	80,5	25
81 – 90	80,5	90,5	18
91 –100	90,5	100,5	13
Jumlah			80

Modus kiraan berada pada kelas interval 71 – 80, karena memilikifrekuensiterbanyak yaitu 25, sehingga;

b = 70,5

bs = 25 – 14 = 11

bm= 25 – 18 = 7

i= 10

                                  11

Mo = 70,5+10( -----------) = 70,5 + 10 ( 0,61 )  = 70,5 + 6,1  = 76,6

                                 11+7

Modus pada distribusifrekuensiujian bahasa Indonesia sebesar 76,6

3. Median

Perhitungan rata-rata melibatkan seluruh data yang ada, median merupakan garis pembagidarisekumpulan data menjadidua bagian sama besarnya. Oleh karena itu median (me) adalah nilaitengah darisuatu data setelah diurutkan daridata terkecil ke data terbesar atau sebaliknya. Garis pembagi pada suatu jalan raya merupakan median jalan yang biasanya disebut juga dengan garis median. Untuk menghitung median ada dua cara yaitu untuk data yang tidak dikelompokkan dan data berkelompok.

a. Median data tunggal

Untuk mengetahuiletak median data tunggal ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu;

Data yang jumlahnya ganjil, median berada ditengah-tengah atau data paling tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian letak median menjadi,

Me     = Xn+1/2 atau ½ (n + 1)

Contoh: hasil ujian mata pelajaran menggambar adalah 4, 5, 9, 8, 3, 6, 7

Data setelah diurutkan adalah 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Jumlah data (n) = 7

Me = ½ (n +1) = ½ (7 +1) = 4 adalah (X4) = 6

Me berada pada skor ke 4 (X4) = 6

Data yang genap median berada diantara dua data yang berada ditengah-tengah atau sama dengan rata-rata hitung dua data yang ditengah.

Contoh 1: Hasil ujian mata pelajaran bahasa Indonesia adalah;    4, 6, 8, 3, 5, 2, 9, 7, 1, 10

Data setelah diurutkan menjadi   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jumlah data (n) = 10

Me = ½ (10 +1) = 5,5 atau antara X₅ dan X₆ yaitu skor (5 + 6)/2 = 5,5

Me berada pada skor ke 5 dan ke 6 yaitu 5,5

Contoh 2; Hasil ujian tengah semester mata pelajaran sains dari15 siswa adalah;  23 32 33 37 48 41 40 27 28 35 29 30 44 46 38 49

Data urutkan menjadi, 23 27 28 29 30 32 33 35 37 38 40 41 44 46 48 49

Jumlah data n = 15

Me = ½ (16 + 1) = 17/2 = 8,5

Median berada pada data urutan ke 8 dan ke 9 yaitu skor (35 + 37)/2 = 36

b. Median data berkelompok

Menghitung median untuk distribusifrekuensidata berkelompok pertama yang harus dilakukan adalah menghitung ½ n untuk menentukan letak median terduga. Rumus menghitung median adalah,

Dimana

B  = batas bawah median, yang diduga terletak median

i    = panjang kelas median

fb = semua frekuensi yang berada di bawah kelas interval median

f   = frekuensikelas median

Contoh: data yang telah disusun dalam daftar distribusifrekuensiakan dihitung mediannya sebagaiberikut

Tabel

Distribusi frekuensi data berkelompok

Kelas Interval	Batas Bawah	Batas Atas	fi	fk
31 – 40	30,5	40,5	2	2
41 – 50	40,5	50,5	3	5
51 – 60	50,5	60,5	5	10
61 – 70	60,5	70,5	14	24
71 – 80	70,5	80,5	25	49
81 – 90	80,5	90,5	18	67
91 –100	90,5	100,5	13	80

Mencari median terduga dengan menghitung ½ n yaitu ½ 80 = 40.

Berdasarkan perhitungan ½ n = 40 berada kelas interval ke 5 yaitu 71 – 80.

Darikelas median diperoleh;

b = 70,5

i= 10

f = 25

      fb = 2+3+5+14=24

                                 40-24                               16

Me = 70,5+10( -----------) = 70,5 + 10 ( ------ )  = 70,5 + 6,4  = 76,9

                                    25                                     25

Perhitungan median dengan menggunakan distribusi kumulasi proporsi menggunakan rumus;

  dimana,

  d = batas bawah

   i= panjang kelas interval

pm = proporsipada median

      Σpb = kumulasiproporsibawah.

Distribusi frekuensi data berkelompok

Kelas Interval	Batas bawah	Batas atas	fi	p	pkum
31 – 40	30,5	40,5	2	0,025	0,025
41 – 50	40,5	50,5	3	0,0375	0,0625
51 – 60	50,5	60,5	5	0,0625	0,125
61 – 70	60,5	70,5	14	0,175	0,3
71 – 80	70,5	80,5	25	0,3125	0,6125
81 – 90	80,5	90,5	18	0,225	0,8375
91 –100	90,5	100,5	13	0,1625	1

d = 70,5

i= 10

pm = 0,3125

Σpb = 0,3

                              0,5-0,3                                   0,2   

Me = 70,5+10( -----------) = 70,5 + 10 ( ---------- )  = 70,5 + 6,4  = 76,9

                       0,3125                              0,3125

Median untuk data yang telah disusun dalam distrubusi frekuensi diperoleh 76,9 ternyata memperoleh hasil yang sama dengan menggunakan rumus distribusi frekuensi dan kumulasi proporsi.

4. Kedudukan rata-rata, modus, dan median dalam distribusi

Kedudukan ketiga ukuran pusat (rata-rata, modus, dan median) tergantung daribentuk distribusifrekuensi.

a. Jika distribusi frekuensi berbentuk simetris normal, maka besarnya rata-rata, modus, dan median adalah sama, dalam gambar distribusi letaknya berimpitan satu sama lainnya. Hal inikarena pada distribusi normal, rata-rata membagi dua sama banyak frekuensi diatas dan dibawahnya, dengan demikian rata-rata mempunyai fungsi sepertimedian dan yang menjadimodus adalah skor rata-rata. Jika dilihat dalam bentuk distribusinormal maka ketiga skor berimpitan,

b. Jika bentuk kurva melenceng positif, maka modus terletak dipucak kurva, median terletak sebelah kanannya, dan rata-rata terletak sebelah kanannya median dan biasanya ditulis dengan

        Mo < Me < . X. X.

Untuk lebih jelas terlihat pada bentuk distribusiyang melenceng positif berikut;

c. Jika bentuk kurva melenceng negatif, maka modus terletak dipuncak kurva, median terletak disebelah kirinya, dan rata-rata terletak paling kiridan biasanya ditulis dengan Mo > Me > X.X.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada bentuk kurva yang melenceng negatif sebagaiberikut;

Latihan

1. Jelaskan Apakah yang dimaksud dengan rata-rata sampel dan rata-rata populasi!

2. Apakah yang dimaksud dengan median, Jelaskan pandapat anda!

3. Apakah yang dimaksud dengan modus, Jelaskan pendapat anda!

4. Jelaskan apa yang dimaksud dengan rata-rata dugaan!

5. Hasil ujian matematika diperoleh data sebagaiberikut:

23 33 21 19 30 38 40 27 25 34 40 41 26 30 34 44 21 24

25 33 22 31 24 26 27 29 30 31 24 39 31 29 31 22 33 25

23 41 51 52 43 40 48 49 50 51 56 23 22 47 45 44 33 28

      Hitunglah:

      Rata-rata dengan cara perhitungan data tunggal dan perhitungan dengan cara kelompok.

6. Hasil ujian matematika pada kelas IV MI adalah;

Kelas Interval	fi
30 – 34	3
35 – 39	4
40 – 44	9
45 – 49	14
50 – 54	8
55 – 59	5
60 – 64	7

Hitunglah data diatas median dengan menggunakan perhitungan data dikelompokkan!

7. Hasil ujian matematika diperoleh data sebagaiberikut:

19 19 30 38 40 27 25 34 40 41 26 30 34 44 21 24 21 26

25 33 22 31 24 26 27 29 30 31 24 39 31 29 31 22 33 25

23 41 51 52 43 40 48 49 50 51 56 23 22 47 45 15 35 45