Ukuran
Letak
Tulisan ini mengantarkan anda untuk memahami lebih jauh mengenai letak angka atau nilai tertentu dalam sekumpulan data. Pertanyaan selanjutnya
berhubungan dengan apa itu ukuran letak,
apa saja yang termasuk dalam ukuran letak, bagaimana cara menghitung
ukuran letak dan contoh perhitungan. Pertanyaan
pertanyaan tersebut akan terjawab dengan mempelajari tulisan ini.
Berkaitan dengan
pertanyaan-pertanyaan diatas, maka tuian
ini akan membahas ukuran letak yang terdiridari; kuartil, desil, dan persentil. Ukuran-ukuran letak akan membantu pekerjaan anda dalam
pembelajaran sehari-hari teruma mengetahui
posisi skor
dalam kumpulan data.
Ukuran
Letak
Pada bahasan kecenderungan pusat tepatnya tentang median yang dijelaskan median merupakan skor yang membagi dua bagian sama besarnya
setelah data diurutkan. Median juga merupakan ukuran letak yang membagi data menjadi dua
bagian sama besarnya. Ukuran letak lainya adalah kuartil,
desil, dan persentil. Kuartil adalah ukuran
letak yang membagi data menjadi empat bagian sama besar
setelah data diurutkan. Ukuran letak lainya adalah kuartil,
desil, dan persentil. Untuk memberikan
gambaran yang lebih jelas berikut ini akan dibahas satu persatu;
1. Kuartil
Kuartil adalah sekumpulan
data yang dibagi menjadi empat bagian yang sama banyaknya, setelah disusun berdasarkan urutan skornya. Ada tiga buah kuartil
(K), yaitu kuartil ke-satu (K1), kuartil
ke-dua (K2), kuartil ke-tiga (K3). Langkah-langkah untuk menghitung kuartil adalah;
a. Mengurutkan data dari
terkecil ke besar
b. Menentukan
letak kuartil
c. Menghitung skor kuartil dengan menggunakan rumus;
i(n + 1)
Letak
Ki= ------------ i=
kuartil
ke 1, 2, dan ke 3
4
Contoh:
Hasil
ujian
tengah semester adalah 35, 40, 75, 53, 87, 30, 65, 70, 50, 69, 80, 79.
Data diurutkan
30, 35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87
1(12+1)
Kuartil
ke 1 = data ke--------------- adalah data ke 3,25 yaitu
berada diantara
data ke 3 dan ke 4.
4
Skor K1 = 40 + ¼
(50 – 40) = 40 + 2,5 = 42,5
3(12+1)
Kuartil
ke 3 = data ke---------------adalah data ke 9,75 yaitu
berada diantara
data ke 9 dan ke 10.
4
Skor K3 = 75 + ¾
(79 – 75) = 75 + 3 = 78
Data
dalam bentuk distribusi frekuensi kuartil Ki(i= 1, 2, 3) dihitung dengan rumus:
dimana,
b
= batas bawah kelas interval Ki, diduga terletak
p
= panjang kelas interval Ki
fb=
frekuensi kumulatif dibawah kelas interval Ki
f
= frekuensi kelas interval Ki
Contoh:
hasil ujian terhadap 80 mahasiswa tampak pada tabel dibawah ini;
Tabel
Distribusi
frekuensi data berkelompok
Kelas Interval
|
Batas bawah
|
Batas atas
|
fi
|
fk
|
31 – 40
|
30,5
|
40,5
|
2
|
2
|
41 – 50
|
40,5
|
50,5
|
3
|
5
|
51 – 60
|
50,5
|
60,5
|
5
|
10
|
61 – 70
|
60,5
|
70,5
|
14
|
24
|
71 – 80
|
70,5
|
80,5
|
25
|
49
|
81 – 90
|
80,5
|
90,5
|
18
|
67
|
91 –100
|
90,5
|
100,5
|
13
|
80
|
Mencari kuartil ke
1 terduga dengan menghitung ¼ n yaitu ¼ 80
= 20. Berdasarkan perhitungan ¼ n = 20 berada kelas interval ke 4 yaitu 61 –
70. Darikelas interval K1 diperoleh;
b
= 60,5
i=
10
f
= 14
fb= 2 + 3 + 5 = 10
20-10 10
K1 = 60,5 + 10 ( --------------- ) = 60,5 + 10 ( ----- ) = 67,14
14 14
Kuartil
ke 1 memperoleh skor 67,14 berartiada ¼ atau 25 % mahasiswa memperoleh paling
tinggi 67,14 sedangkan yang memperoleh skor diatas 67,14 sebanyak 75%.
2. Desil
Desil
adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama banyaknya, setelah disusun
berdasarkan urutan skornya. Ada sembilan desil (D), yaitu desil ke-satu (D1), desil ke-dua (D2), desil ke-tiga (D3), sampaidengan desil ke 9 (D9).
Langkah-langkah
untuk menghitung desil adalah
a. Mengurutkan
data dari
terkecil
ke besar
b. Menentukan
letak desil
c. Menghitung
skor desil
dugaan dengan menggunakan rumus;
i(n + 1)
Letak
Di= ------------ i=
kuartil
ke 1, 2, dan ke 3
10
Contoh:
Hasil ujian tengah semester adalah 35, 40, 75, 53, 87, 30, 65, 70, 50, 69, 80,
79.
Data
diurutkan menjadi30, 35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87
6(12+1)
78
Desil
ke 6 = data ke ------------ = ------ adalah data ke 7,8 yaitu berada diantara
data ke 7 dan ke 8.
10
10
D6
terletak pada skor = 69 + 0,8 (70 – 69) = 69 + 0,8 = 69,8
4(12+1) 52
Desil
ke4 =data ke ---------- =-----=5,2 adalah data ke 5,2 yaitu berada diantara
data ke 5 dan ke 6
10 10
Desil
4 terletak pada skor = 53 + 0,2 (65 –53) = 53 + 2,4 = 55,4
Data
dalam bentuk distribusi frekuensi desil Di(i= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … ) dihitung
dengan
rumus;
Di= b+p
10 dengan i
= 1,2,3,4,5,6,7,8,9
dimana,
b
= batas bawah kelas interval Di, diduga terletak
p
= panjang kelas interval Di
fb=
frekuensi kumulatif dibawah kelas interval Di
f
= frekuensikelas interval Di
Contoh:
hasil ujian terhadap 80 mahasiswa tampak pada tabel dibawah ini;
Tabel
Distribusi frekuensi
data berkelompok
Kelas Interval
|
Batas bawah
|
Batas atas
|
fi
|
fk
|
31 – 40
|
30,5
|
40,5
|
2
|
2
|
41 – 50
|
40,5
|
50,5
|
3
|
5
|
51 – 60
|
50,5
|
60,5
|
5
|
10
|
61 – 70
|
60,5
|
70,5
|
14
|
24
|
71 – 80
|
70,5
|
80,5
|
25
|
49
|
81 – 90
|
80,5
|
90,5
|
18
|
67
|
91 –100
|
90,5
|
100,5
|
13
|
80
|
Mencari
desil 5 terduga dengan menghitung 5/10 n yaitu (5/10) X 80 = 40. Berdasarkan
perhitungan 5/10 n = 40 berada pada kelas interval ke 5 yaitu 71 – 80.
Darikelas interval D5 diperoleh;
b
= 70,5
i=
10
f
= 25
fb= 2 + 3 + 5 +14 = 24
40-24 16
D5 = 70,5 + 10 ( --------- ) = 70,5 + 10 ( ------- ) = 76,9
25 25
Desil
ke 5 memperoleh skor 76,9 berartiada 5/10 atau 50 % mahasiswa memperoleh paling
tinggi76,9 sedangkan yang memperoleh skor diatas 76,9 sebanyak 50%.
3. Persentil
Persentil
adalah sekumpulan data yang dibagi menjadi seratus bagian yang sama banyaknya, setelah disusun
berdasarkan urutan skornya. Ada sembilan puluh sembilan (99) buah persentil (P), yaitu persentil ke-satu (P1), persentil ke-dua (P2), persentil
ke-tiga
(P3), sampai dengan persentil ke 99 (P99). Langkah-langkah untuk menghitung
persentil
adalah
a. Mengurutkan
data dari
terkecil
ke besar
b. Menentukan
letak desil
c. Menghitung
skor persentil dugaan dengan menggunakan rumus;
i(n + 1)
Letak
Pi=
---------------- i= desil ke 1, 2, … ke 99
100
Contoh:
Hasil
ujian
tengah semester adalah 35, 40, 75, 53, 87, 30, 65, 70, 50, 69, 80, 79.
Data
diurutkan
menjadi30,
35, 40, 50, 53, 65, 69, 70, 75, 79, 80, 87
60(12+1)
780
persentil
ke 60 = data ke ----------- = ------- adalah data ke 7,8 yaitu
berada diantara data ke 7 & 8
100 100
D6
terletak pada skor = 69 + 0,8 (70 – 69) = 69 + 0,8 = 69,8
Data
dalam bentuk distribusi frekuensi persentil Pi(i= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … )
dihitung
dengan
Rumus;
Pi= b+p
100 dengan i
= 1,2,3,4,5,6,7,8,9
dimana,
b
= batas bawah kelas interval Pi, diduga terletak
p
= panjang kelas interval Pi
fb=
frekuensi kumulatif dibawah kelas interval Pi
f
= frekuensikelas interval Pi
Contoh:
hasil ujian terhadap 80 mahasiswa tampak pada tabel dibawah ini;
Tabel
Distribusi
frekuensi data berkelompok
Kelas Interval
|
Batas bawah
|
Batas atas
|
fi
|
fk
|
31 – 40
|
30,5
|
40,5
|
2
|
2
|
41 – 50
|
40,5
|
50,5
|
3
|
5
|
51 – 60
|
50,5
|
60,5
|
5
|
10
|
61 – 70
|
60,5
|
70,5
|
14
|
24
|
71 – 80
|
70,5
|
80,5
|
25
|
49
|
81 – 90
|
80,5
|
90,5
|
18
|
67
|
91 –100
|
90,5
|
100,5
|
13
|
80
|
Mencari persentil
50 terduga dengan menghitung 50/100 n yaitu (50/100) X 80 = 40. Berdasarkan
perhitungan 50/100 n = 40 berada pada kelas interval ke 5 yaitu 71 – 80.
Darikelas interval ke 5 diperoleh;
b
= 70,5
i=
10
f
= 25
fb=
2 + 3 + 5 +14 = 24
40-24 16
P50 = 70,5 + 10 ( --------- ) = 70,5 + 10 ( ------- ) = 76,9
25 25
Persentil
ke 5 memperoleh skor 76,9 berartiada 50/100 atau 50 % mahasiswa memperoleh
paling tinggi76,9 sedangkan yang memperoleh skor diatas 76,9 sebanyak 50%.
Berdasarkan
beberapa contoh perhitungan terhadap kuartil, desil dan persentil menunjukan
adanya persamaan yaitu kuartil ke 1 akan sama dengan persentil ke 25, kuartil
ke 2 akan sama dengan desil ke 5, persentil ke 50, dan median, desil ke 1 akan
sama dengan persentil ke 10 dan seterusnya.
Latihan
1. Jelaskan
dengan menggunakan kata-kata anda sendiri, apa yang dimaksud desil!
2. Apa
yang anda ketahui dengan kuartil, Jelaskan dengan kata-kata sendiri!
3. Jelaskan
apa yang dimaksud persentil! Jelaskan dengan kata-kata sendiri.
4. Apa
yang anda ketahui dengan kuartil ke 2, desil ke 5, dan persentil ke 50,
jelaskan persamaan dari ketiga-tiganya!
5. Hasil
ujian statistik pendidikan diperoleh
data sebagai berikut;
23
33 21 19 30 38 40 27 25 34
40
41 26 30 34 44 21 24 39 51
25
33 22 31 24 26 27 29 30 31
24
39 31 29 31 22 33 25 33 21
23
41 51 52 43 40 48 49 50 51
56
23 22 47 45 44 33 28 38 39
Hitunglah, Kuartil ke 2, dan kuartil ke
3 dan Persentil ke 10, ke 75, dan ke 50
6. Hasil
ujian tengah semester mata pelajaran statistik pendidikan dari 50 mahasiswa
Kelas Interval
|
Batas bawah
|
Batas atas
|
fi
|
fk
|
30 – 32
|
29,5
|
32,5
|
3
|
3
|
33 – 35
|
32,5
|
35,5
|
5
|
8
|
36 – 38
|
36,5
|
38,5
|
9
|
17
|
39 – 41
|
38,5
|
41,5
|
10
|
27
|
42 – 44
|
41,5
|
44,5
|
8
|
35
|
45 – 47
|
46,5
|
47,5
|
8
|
43
|
48 - 50
|
48,5
|
50,5
|
7
|
50
|
Hitunglah!
Desil ke 4, dan ke 5, dan Persentil ke 10, ke 75, dan ke 50
Tidak ada komentar:
Posting Komentar